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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
4.5.
Dado el gráfico de $f^{\prime}$. Indicar el intervalo de crecimiento y decrecimiento de $f$, y extremos relativos.
a)
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![](https://exapuni.s3.sa-east-1.amazonaws.com/img_practices/2024-02-06 11:26:29_5202401.png)
Respuesta
Antes que nada... atención con el enunciado, el gráfico que estamos viendo es el de $f'(x)$! Con esta información tenemos que deducir intervalos de crecimiento y decrecimiento, y extremos relativos de $f$. ¿Pero es muy fácil igual, no?
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Primero, acordate que los extremos de $f$ son aquellos puntos donde la derivada se anula... es decir, son los ceros de $f'(x)$!
Mirando el gráfico, las raíces de $f'(x)$ son $x=-2$, $x=-1$ y $x=1$. Por lo tanto, estos son los extremos de $f$.
Además, sabemos que hay una relación entre el signo de $f'(x)$ y si $f$ crece o decrece.
$f'(x)$ es positiva en $(-2,-1) \cup (1,+\infty) \rightarrow$ Por lo tanto, en estos intervalos $f$ crece
$f'(x)$ es negativa en $(-\infty, -2) \cup (-1,1) \rightarrow$ Por lo tanto, en estos intervalos $f$ decrece
* Aclaración: En las soluciones de la guía responden como si el gráfico que nos mostraran fuera el de $f(x)$, y no el de $f'(x)$ como dice el enunciado. Te lo aclaro porque vas a ver que las respuestas no coinciden y hay dos opciones: O está mal el enunciado, o está mal la respuesta. Para mi el ejercicio tiene mucho más sentido si el gráfico es el de $f'(x)$ (como dice el enunciado) y hay que deducir a partir de ahí como se comporta $f$.